|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Vergelijking opstellen
Hey,
Ik moet bewijzen dat de som van de afstanden van een punt binnen een regelmatige vijfhoek tot de 5 zijden constant is en vind een uitdrukking voor die constante in functie van de straal van de omgeschreven cirkel,
Hoe moet ik dit doen?
Alvast bedankt,
Antwoord
Als P het bedoelde punt is, verbind P dan eens met de eindpunten van een zijde z van de regelmatige vijfhoek. Laten we zijde AB ervoor nemen en noem de afstand van P tot AB bijvoorbeeld d1.
De oppervlakte van driehoek ABP is nu gelijk aan 1/2.z.d1.
Verbind P vervolgens met hoekpunten B en C en noem de afstand van P tot zijde BC maar d2. Uiteraard is BC = AB = z
De oppervlakte van driehoek PBC is dan 1/2.z.d2.
Ga nu hiermee door totdat je rond bent.
Je vijfhoek is nu opgesplitst in 5 deeldriehoeken die tezamen een oppervlakte hebben die gelijk is aan de oppervlakte van de vijfhoek.
Zo kom je dus tot 1/2.z.(d1 + d2 + .....+ d5) = Opp. en omdat Opp. een vast getal is, is de optelsom van de vijf afstanden ook een vast getal (en gelijk aan 2.Opp/z
Om een R-uitdrukking te vinden voor die optelsom moet je de zijde z uitdrukken in R. Dat moet met wat goniometrie lukken. Probeer het eens.
MBL
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
